高等几何

1 (p1): 第一章 变换群与几何学
1 (p1-2): 1 变换与变换群
1 (p1-3): 1.1 映射与变换
4 (p1-4): 1.2 映射的乘积与逆
5 (p1-5): 1.3 变换的不动元素与不动子集
6 (p1-6): 1.4 变换群
7 (p1-7): 习题
8 (p1-8): 2.1 仿射坐标和仿射坐标变换
8 (p1-9): 2 仿射坐标和仿射平面
11 (p1-10): 2.2 在仿射平面上的几个常用结论
13 (p1-11): 2.3 仿射平面A2的定义
14 (p1-12): 习题
15 (p1-13): 3 仿射变换
15 (p1-14): 3.1 透视仿射变换
17 (p1-15): 3.2 仿射变换的定义与基本性质
18 (p1-16): 3.3 仿射变换的表达式和例子
21 (p1-17): 3.4 关于仿射变换的几个重要定理
23 (p1-18): 习题
24 (p1-19): 4.1 欧氏平面E2的定义
24 (p1-20): 4 欧氏平面和保距变换
25 (p1-21): 4.2 保距变换的定义和表达式
27 (p1-22): 4.3 保距变换的直观实现
28 (p1-23): 4.4 保距变换的性质
29 (p1-24): 习题
30 (p1-25): 5 几何学与变换群的关系
30 (p1-26): 5.1 欧氏几何与欧氏群
31 (p1-27): 5.2 克莱因观点介绍
32 (p1-28): 5.3 仿射群与仿射几何
33 (p1-29): 习题
34 (p1-30): 1.1 中心射影的直观讨论
34 (p2): 第二章 射影平面
34 (p2-2): 1 扩大仿射平面
37 (p2-3): 1.2 点的齐次仿射坐标
38 (p2-4): 1.3 直线的齐次仿射坐标方程
41 (p2-5): 习题
42 (p2-6): 2 射影平面
42 (p2-7): 2.1 射影平面和它的性质
44 (p2-8): 2.2 射影平面P2的定义和它的类型
45 (p2-9): 2.3 射影坐标和射影坐标变换
50 (p2-10): 2.4 直线与点列 一维射影坐标
53 (p2-11): 2.5 德萨格定理
56 (p2-12): 习题
57 (p2-13): 3 交比与调和共轭
57 (p2-14): 3.1 在扩大欧氏平面上的直观讨论
59 (p2-15): 3.2 交比的定义和计算
64 (p2-16): 3.3 交比与射影坐标的关系
65 (p2-17): 3.4 交比的分组
67 (p2-18): 3.5 调和共轭
69 (p2-19): 3.6 完全四点形的调和性质
71 (p2-20): 习题
73 (p2-21): 4.1 点坐标与线坐标
73 (p2-22): 4 对偶原理
75 (p2-23): 4.2 对偶原理
79 (p2-24): 4.3 几种重要的对偶图形和命题
83 (p2-25): 习题
86 (p3): 第三章 射影变换
86 (p3-2): 1 一维射影变换
86 (p3-3): 1.1 透视对应
89 (p3-4): 1.2 一维基本形之间的射影对应
92 (p3-5): 1.3 射影对应与透视的关系
95 (p3-6): 1.4 一维射影变换
97 (p3-7): 1.5 对合
100 (p3-8): 习题
102 (p3-9): 2 直射变换
102 (p3-10): 2.1 直射变换的定义和表达式
104 (p3-11): 2.2 射影群和基本射影性质
107 (p3-12): 2.3 关于直射的基本定理
112 (p3-13): 2.4 直射变换的不动元素
114 (p3-14): 2.5 同调与直移
115 (p3-15): 习题
117 (p3-16): 3.1 对射变换
117 (p3-17): 3 对射变换与配极
118 (p3-18): 3.2 配极变换
120 (p3-19): 3.3 共轭元素与配极原则
123 (p3-20): 3.4 配极的分类与自极三点形
127 (p3-21): 3.5 配极诱导的对合
131 (p3-22): 习题
134 (p4): 第四章 二次曲线的射影理论
134 (p4-2): 1 配极变换与二次曲线
134 (p4-3): 1.1 二阶曲线与二级曲线
136 (p4-4): 1.2 极点与极线 二次曲线
141 (p4-5): 1.3 二次曲线方程的简化形式
143 (p4-6): 习题
144 (p4-7): 2 一维射影对应与二次曲线
145 (p4-8): 2.1 二次曲线的射影定义
152 (p4-9): 2.2 帕斯卡定理与布利安香定理
156 (p4-10): 习题
157…